Optimisation de l’homogénéité d’un échantillon

Une population peut être constituée de sous-groupes distincts qui font l’objet de contrôles différents ou qui possèdent des caractéristiques différentes. Il peut donc être nécessaire d’échantillonner ces sous-groupes séparément.

Pour optimiser l’homogénéité d’un échantillon, il convient de déterminer le nombre de groupes distincts existants dans une population (le nombre de groupes peut varier en fonction de la définition de la notion d’appartenance à un groupe). Les auditeurs peuvent déterminer les différents groupes ainsi que la taille relative de chacun d’entre eux à l’aide d’une simple analyse reposant sur un graphique à barres. Il s’agit d’obtenir un nombre de groupes qui reste gérable tout en permettant une description raisonnable de la variation qui existe au sein d’une population. Le fait que l’on s’attende à ce qu’il existe un lien entre les groupes et les résultats de l’échantillonnage doit également avoir une justification plausible. La figure 7, illustre cette démarche et montre comment les données sur les groupes d’âge utilisées précédemment dans la figure 2 peuvent être réorganisées. Les données, regroupées par strates de 5 ans dans l’option n^o 1, peuvent également être présentées par strates de 20 ans (option n^o 2), ce qui réduit le nombre de groupes.

vzL’approche analytique utilisée pour explorer les populations et déterminer le nombre de sous-groupes est souvent itérative. Ainsi, lors de l’analyse de la distribution d’une population à l’aide d’un simple histogramme, une équipe d’audit peut être amenée à s’y prendre à plusieurs reprises avant de pouvoir déterminer le nombre et les bornes des strates qui permettront de présenter la distribution de population souhaitée. Il convient de noter ici que la forme de la distribution est un indicateur utile du degré d’hétérogénéité. Les distributions gaussiennes (c’est-à-dire en forme de cloche) indiquent généralement un faible degré d’hétérogénéité, tandis que les distributions asymétriques (souvent observées lorsque les accords d’une population sont ventilés en fonction de leur valeur, comme dans la figure 8) suggèrent un haut degré d’hétérogénéité. Cette analyse importante permet non seulement de répartir une population en sous-groupes pertinents, mais aussi d’éviter, selon l’objectif de l’échantillonnage, de créer des sous-groupes artificiels.

Une fois les sous-groupes correctement déterminés, chacun d’entre eux doit être échantillonné et testé séparément. Chaque sous-groupe doit être catégorisé selon le risque (faible, modéré ou élevé) d’écart ou d’exception correspondant (par exemple, non-conformité, trop-perçus ou autre, selon l’objectif de l’audit) et échantillonné en conséquence. L’évaluation de toute une population hétérogène à l’aide d’une seule estimation d’une variable étudiée aboutira à une conclusion qui n’est pas représentative de la complexité de l’ensemble de la population.

Dans l’exemple de la figure 8, on suppose que les auditeurs souhaitent examiner les accords de contribution accordés par un ministère pour l’exercice 2019-2020. Le niveau de financement varie considérablement selon les accords. La plupart des accords font l’objet d’un financement relativement faible (moins de 300 000 dollars), tandis que le niveau de financement de certains d’entre eux est élevé (de 1 à 2 millions de dollars). La gestion de ces accords de contribution et des risques associés varie vraisemblablement en fonction du montant de chaque contribution.

Dans ce cas, les accords de contribution devraient être regroupés en différentes populations en fonction de leur niveau de financement. Comme l’illustre la figure 8, on peut identifier trois sous-groupes.

Le tableau 1 décrit plus en détail les différences entre les trois sous-groupes recensés dans la figure 8 et expose les raisons de l’utilisation de différentes stratégies d’échantillonnage dans le cadre d’une démarche axée sur le risque.

Tableau 1 – Comparaison des caractéristiques des sous-groupes

Il est particulièrement important de procéder à l’analyse de la distribution d’une population, car cette distribution (c’est-à-dire le nombre de groupes distincts dont la population est composée) influence le nombre d’échantillons à prélever par les auditeurs, et se répercute directement sur la durée et les ressources nécessaires pour achever l’audit. Pour réduire au minimum le coût des audits, les auditeurs doivent analyser les populations dans l’objectif de créer le plus petit nombre possible de sous-groupes relativement homogènes au sein de chaque population, tout en veillant à conserver le niveau de précision nécessaire. Le tableau 2 compare deux stratégies de constitution de sous-groupes et indique les avantages et les inconvénients de chacune d’entre elles.

Tableau 2 – Exemple de l’effet de l’utilisation d’un nombre différent de sous-groupes dans le cadre d’un sondage

* Taille de l’échantillon calculée avec un intervalle de confiance de 10 % et un niveau de confiance de 90 % à l’aide d’un calculateur de taille d’échantillon en ligne.

Deux sous-groupes	Quatre sous-groupes
Avantages	Avantages
Moins de personnes à sonder (118) Moins coûteux	Sous-groupes plus homogènes Possibilité de formuler des estimations pour chaque sous-groupe
Inconvénients	Inconvénients
Sous-groupes moins homogènes Possibilité de formuler des estimations pour seulement deux sous-groupes	Davantage de personnes à sonder (204) Plus coûteux

Comme le tableau 2, l’illustre, un plus grand nombre de sous-groupes implique une augmentation du coût d’un sondage dans le cadre d’un audit, car dans l’ensemble, il faudra sélectionner et examiner davantage d’unités (des personnes, dans le cas présent). Dans cette situation, les équipes d’audit doivent consentir à un compromis entre les coûts et l’homogénéité des échantillons. Étant donné que, dans le contexte d’un audit, il n’est souvent pas possible d’examiner plus d’un ou de deux petits échantillons en raison du caractère limité des ressources disponibles, les auditeurs ont rarement l’occasion de constituer des sous-groupes pour entrer dans le détail. Il leur incombe donc d’évaluer le degré d’hétérogénéité des populations avant de les examiner.

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