Intervalles de confiance
L’intervalle de confiance désigne la fourchette de valeurs dans laquelle on peut vraisemblablement croire que la vraie valeur de la population se situe, compte tenu du résultat obtenu avec l’échantillon. Plus l’intervalle de confiance est petit ou étroit, plus la précision d’une estimation sur une population est grande. Ainsi, un intervalle de confiance de ± 5 % est plus précis qu’un intervalle de confiance de ± 10 %. Dans le premier cas, nous pouvons avoir la certitude que la valeur réelle de la population se situe entre 5 % en dessous de la valeur de l’échantillon et 5 % au-dessus. Dans le second cas, nous savons seulement que la valeur de la population se situe dans un intervalle compris entre 10 % en dessous (limite de confiance inférieure) et 10 % au-dessus (limite de confiance supérieure), soit une fourchette bien plus large.
Supposons qu’après un examen hypothétique d’un échantillon de 50 dossiers, les auditeurs constatent que 15 dossiers (soit 30 %) comportent des omissions majeures. Si l’intervalle de confiance est de ± 10 %, la valeur probable la plus élevée est de 40 % : c’est la limite de confiance supérieure (LCs). De même, la valeur probable la plus basse est de 20 % : c’est la limite de confiance inférieure (LCi). Ces concepts sont illustrés à la figure 6.
Les intervalles de confiance sont souvent exprimés avec une limite inférieure et une limite supérieure (par exemple, « ± 10 % »), mais ce n’est pas la seule possibilité. L’échantillonnage peut aussi se faire avec un intervalle de confiance unilatéral ou bilatéral. La plupart des rapports statistiques figurant dans les médias ou produits par des bureaux de statistique reposent sur des intervalles de confiance bilatéraux, car ils présentent des informations plus complètes. Compte tenu du résultat d’un échantillon, un intervalle de confiance bilatéral montre à quel point la valeur réelle pour la population est susceptible d’être faible et à quel point elle est susceptible d’être élevée. Toutefois, l’audit a ceci de différent que, souvent, l’accent est mis uniquement sur le fait que la valeur de la population dépasse ou non un certain niveau (par exemple, un niveau maximal de non-conformité dans un processus ou un programme). Dans de tels cas, il n’est pas nécessaire de prendre en compte si l’ampleur de la non-conformité dans une population est inférieure à l’estimation fournie par l’échantillon. Il y a plutôt lieu de savoir dans quelle mesure le taux de non-conformité pourrait être plus élevé dans la population que le taux estimé au moyen de l’échantillon.
L’échantillonnage unilatéral fournit moins d’informations que l’échantillonnage bilatéral, mais il présente l’avantage que la taille des échantillons est réduite de moitié. Les audits sont ainsi plus efficients, car les travaux qui ne sont pas nécessaires pour formuler une conclusion sur l’objectif de l’audit sont éliminés. La plupart des logiciels d’échantillonnage en audit, comme IDEA et ACL, calculent automatiquement la taille des échantillons sur la base d’estimations unilatérales. Les intervalles de confiance bilatéraux sont habituellement exprimés avec le signe ±, par exemple « ± 10 », tandis que les intervalles de confiance unilatéraux n’affichent que le signe + ou –, par exemple « + 10 ».
Niveaux de confiance
Le niveau de confiance est le degré de certitude que le paramètre réel d’une population se situe à l’intérieur de l’intervalle de confiance. Par exemple, si l’estimation relative à un échantillon est assortie d’un intervalle de confiance de ± 5 % avec un niveau de confiance de 90 %, le paramètre réel dans la population a 90 % de chances de se situer à ± 5 % de l’estimation. Les auditeurs recourant à l’échantillonnage pensent souvent que le niveau de confiance concerne la valeur de l’échantillon, alors qu’il s’applique en fait à l’intervalle de confiance relatif à la valeur de l’échantillon. Par exemple, à la figure 6, avec un intervalle de confiance de ± 10 %, nous aurions 90 % de certitude que la valeur est comprise entre 20 % et 40 %.
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